| Idioma : |
|
| Comunitat enciclopèdia |Enciclopèdia Respostes |Enviar pregunta |Coneixement de vocabulari |Pujar coneixement |
Eigenvector |
|
Informàtica valors propis i vectors propis Suposem que volem calcular els valors propis d'una matriu donada. Si la matriu és petit, podem utilitzar la característica de càlcul simbòlic polinomi. No obstant això, per a gran matriu que normalment no és possible, en aquest cas hem d'utilitzar mètodes numèrics. Càlcul Simbòlic Per a més detalls sobre aquest tema, veure el càlcul matricial valor propi símbol. Valors propis Descriure els valors propis d'una matriu quadrada és una eina important per al polinomi característic: que λ és un valor propi de A és equivalent a dir que el sistema lineal (A - λI) v = 0 (on I és la matriu identitat) té una solució no nul v (un vector de característiques ), per tant, equivalent a el determinant: Funció p (λ) = det (A - λI) és un polinomi en λ, ja que el determinant es defineix com el nombre de la suma dels productes. Aquest és el polinomi característic de A: valors propis de la matriu, que és el seu polinomi característic 0:00.Els valors propis d'una matriu A es pot obtenir a través de la solució de l'equació pA (λ) = 0 per obtenir. Si A és una matriu n × n, llavors pA és polinòmica de grau n, i per tant un major n valors propis. Al seu torn, el teorema fonamental de l'àlgebra diu que Ullal Chenggang bona té n arrels, si les múltiples arrels s'expliquen paraules. Tots han de tenir un pic arrels reals de polinomis, així que per a n imparell, cada matriu real té almenys un valor propi real. En el cas de la matriu real, per parells o senars n, el nombre de valors propis no real en parells conjugats. Eigenvector Quan trobi el λ valors propis, els valors característics corresponents es poden obtenir a través de la solució de la següent equació: No hi ha valors propis reals d'un exemple de matriu real 90 graus en sentit horari rotació: La seva polinomi característic és λ2 1, pel que els seus valors propis apareixen com parells complexos conjugats: i,-i. Vectors propis corresponents també són nombres no reals. Numèric Per a més detalls sobre aquest tema, veure el valor propi. A la pràctica, un gran valors propis no poden passar polinomi característic. Calcular el polinomi en si és bastant de costos, recursos i el tipus exacte "símbol" d'arrels polinòmiques d'ordre superior ja que és difícil de calcular i expressar: Abel - Lu Feini teoremes mostren alts temps (cinc vegades o més) les arrels d'un polinomi n-èsimes arrels no poden simplement expressar. Per a l'estimació de les arrels eficaços d'un algorisme polinòmic és allà, però en la petita vectors propis valors propis d'error pot conduir a grans errors. Per tant, trobar el polinomi característic i valors propis de l'algorisme general és iteratiu. La forma més senzilla és una llei de potències: prendre un vector v l'atzar, i es calcula com el nombre del vector d'unitat Aquesta seqüència és gairebé sempre convergeix al valor propi més gran absoluta vector propi corresponent. Aquest algorisme és molt simple, però en si mateix no és molt útil. Però, igual que l'algorisme QR és un algorisme de base. Segona naturalesa Vegades algebraiques A és un valor propi λ algebraica és λ vegades com pesada polinomi característic de A és el nombre de zeros, en altres paraules, si λ és una arrel del polinomi, és el factor (t - λ) en el polinomi característic en el factor descomposició del nombre d'ocurrències. Una matriu n × n té n valors propis, si els temps algebraiques s'inclouen en el càlcul, a causa del seu polinomi característic a n. Una valors propis algebraiques de cops l'"valor característic simple". A l'entrada de la teoria de matrius, pot trobar la següent proposició: "Una matriu A valors propis 4,4,3,3,3,2,2,1" La representació algebraica quatre vegades per dos, tres és tres, dos és dos, i un és. Aquest estil ia vegades algebraiques per a la teoria de matrius en la prova matemàtica és molt important i molts són molt utilitzats. Recordem que definim el vector de característiques corresponents vegades multiplicitat geomètrica de la dimensió de l'espai de característiques, és a dir, λI - Un espai zero. Algebraic també ser vist com una segona dimensió: és autoespacio corresponent (primer sentit) dimensió generalitzada, és a dir, la matriu (λI - A) k k prou gran per a qualsevol espai nul. En altres paraules, és (primer sentit) espai "vector propi generalitzat", on un vector propi generalitzat és qualsevol si λI - Un paper de l'acció contínua suficient de vegades en el "final" esdevé vector zero. Qualsevol vector de característiques és un vector propi generalitzat, per tant ja sigui un espai de característiques està inclòs en el corresponent espai de característiques generalitzada. Això li dóna una multiplicitat geomètrica vegades més petita que la multiplicitat algebraica vegades sempre prova simple. Aquest és el primer sentit que no és disponible i el següent problema de valor propi generalitzat esmentar confusió. Per exemple Només té un valor característic, que és λ = 1. La seva polinomi característic és (λ - 1) 2, per la qual cosa els valors propis temps algebraiques per a 2. No obstant això, l'espai de característiques corresponent es coneix com l'eix x el nombre d'eixos sovint, el suport lineal en un vector, de manera que el pes geomètrica dels temps és 1. Vectors propis generalitzats d'una matriu es poden utilitzar per calcular la forma canònica (vegeu la discussió més endavant). Si quan el bloc de diagonalització però en general no és el fet nilpotent i vectors propis i els vectors propis generalitzats directament relacionades amb l'diferència entre. Teorema de descomposició Com es va esmentar anteriorment, el teorema espectral mostra que una matriu quadrada és diagonalitzable si i només si és regular. Per a matrius més generals poden formal, tenim resultats similars. Per descomptat, en el cas general, alguns dels requisits han d'estar relaxats, per exemple, o la final unitària equivalència de la diagonal de la matriu. Tots aquests resultats en certa mesura, l'ús dels valors propis i els vectors propis. A continuació s'enumeren alguns d'aquests resultats: Shure forma triangular indica que qualsevol matriu unitària és equivalent a una matriu triangular superior; |
| Usuari Revisió |
|
Sense comentaris encara |
