| Idioma : |
|
| Comunitat enciclopèdia |Enciclopèdia Respostes |Enviar pregunta |Coneixement de vocabulari |Pujar coneixement |
Eigenvector |
 |
|
Matemàticament, els vectors de transformació lineals característics (vectors eigen) és un vector no degenerat, sota la direcció de la constant de conversió. Aquest vector En aquesta transformació, la relació de zoom s'anomena seu valor característic (valor intrínsec). Una transformació pot normalment els seus valors i vectors propis descriuen amb detall. Espai tret característic és el mateix conjunt de vectors propis. "Típic" ve de l'alemany eigen. 1904 Hilbert va utilitzar per primera vegada en aquest sentit de la paraula, Hai anterior Thermes Buchholz també es relaciona en el sentit usat termini. eigen paraula es pot traduir com "jo" i "específica ..." i "característiques" o "individual" - que remarca el valor característic per definir la importància d'una transformació particular.La primera naturalesa Vectors de característiques transformades és invariant sota la transformació, o simplement multipliquen per un factor d'escala dels vectors zero. Valors propis vectors propis que el seu factor d'escala multiplica. Caracteritzat en què el tot té el mateix espai espacial vector de valor propi format, que comprèn a més un vector zero i tingueu en compte que el vector zero no és en si mateixa vectors de característiques. Transformar vector propi principal corresponent al valor propi és la màxima vector propi. Valors propis d'èpoques multiplicitat geomètrica de la dimensió corresponent de l'espai de característiques. En un espai vectorial de dimensió finita transformada d'espectre és un conjunt de tots els seus valors propis. Per exemple, els vectors de característiques tridimensionals són rotats al llarg de l'eix de rotació d'un vector, el valor característic corresponent és 1, l'espai de característiques corresponent conté tot el vector i paral · lel al'eix. L'espai de característiques és un espai unidimensional, i el valor de característica geomètrica d'1 segon pes és 1. 1 és un valor característic de l'espectre en què només gira valors propis reals. Exemple Amb la rotació de la Terra, cadascuna de les fletxes que assenyalen cap a l'exterior des del centre de la terra en rotació, a més dels de la fletxa eix. Màxima estiu i la temperatura mínima de la distribució espacial dels vectors de característiques Penseu en la possibilitat de rotació de la Terra en una hora després de la transformació: geocèntrica Les fletxes assenyalen el Sud geogràfic Aquesta transformació d'un vector de característiques, però des del centre de la terra en qualsevol punt de la fletxa a l'Equador no és un vector de característiques. La fletxa que apunta cap al pol perquè la rotació de la Terra no s'ha estirat, els seus valors propis són 1. Un altre exemple és un metall placa prima uniforme d'estirament en un punt fix, de manera que cada punt de la junta de duplicar el punt de fixació. Aquest tram és una conversió de valor característic 2. El punt fix des de qualsevol punt de la placa d'un vector de característiques és el vector, i l'espai de característiques corresponent és el conjunt d'tots aquests vectors. No obstant això, l'espai geomètric tridimensional no és l'únic espai vectorial. Per exemple, consideri la corda tensa fixa en ambdós extrems, com la corda vibrant instrument de corda que. Els àtoms vibrant cadena a la seva posició estacionària quan la cadena amb el signe que la distància entre l'espai com un component d'un vector, la dimensió espai és el nombre d'àtoms a la cadena. Si tenim en compte la conversió de la corda es produeix amb el temps, la seva funció de vector, o la funció característica (si se suposa que la corda com un mitjà continu), és la seva posició - és a dir, les transmeses per l'aire i ser escoltats corda Slide Guitar vibracions sonores. VSWR vibració particular corresponent a la corda, la forma de la corda perquè canviï amb l'expansió de temps per un factor (valor propi). D'acord Relacionats cada component del vector multiplicat per un factor depenent del temps. Dempeus amplitud de l'ona (valor característic) en el cas de tenir en compte la minvant amortiment. Per tant, cada vector de característica pot ser una vida correspon, i els vectors de característiques del concepte i el concepte de la relació de ressonància. Equació Des d'un punt de vista matemàtic, si el vector v i transformar per satisfer Av = λv Una transformació vector v es diu vector de característiques, λ és el valor propi corresponent. On V s'obté actuant sobre el vector de transformació. Aquesta equació s'anomena "equació de valor propi." Suposa que és una transformació lineal, aleshores v pot ser localitzat per un conjunt d'espai de vector de la base s'expressa com: Quan vaig veure és la projecció del vector als vectors de base (és a dir, coordenades), suposant un espai de vector n-dimensional. Per tant, el vector es pot expressar directament en les coordenades. L'ús de vectors de la base, transformacions lineals també poden utilitzar una simple representació de la multiplicació de matrius. Els valors característics de l'equació es pot expressar com: No obstant això, de vegades escrit en forma matricial equació de valors propis és antinatural o fins i tot impossible. Per exemple, en l'infinit espai vectorial dimensional és quan aquestes cadenes cas és un exemple. Transformar i el seu efecte depèn de la naturalesa de l'espai, l'equació vegades millor valor propi s'expressa com un conjunt d'equacions diferencials. Si un operador diferencial, que es coneix generalment com el tret diferencial funció característica operador vectorial. Per exemple, el mateix derivat és una transformació lineal com (si M i N és una funció diferenciable, i a i b són constants) Tingueu en compte la diferència respecte al temps t. La seva funció característica satisfà la següent equació de valors propis: On λ és el valor propi corresponent a la funció. Tal funció del temps, si λ = 0, que és el mateix, si λ és positiu, a més d'augmentar proporcionalment, si λ és negatiu, que està en proporció a l'atenuació. Per exemple, el nombre total de conills idealitzat més llocs al conill de cria més ràpid per satisfer una equació λ valor propi positiu. L'equació de valors propis d'una solució és N = exp, és a dir, la funció exponencial (λt), de manera que la funció és un operador diferencial d / dt valors propis λ de la funció característica. Si λ és negatiu, que anomenem evolució de N decaïment exponencial, i si és un nombre positiu, anomenat creixement exponencial. valor λ pot ser un nombre complex arbitrari. Per tant, perquè d / dt és tot l'espectre del pla complex. En aquest exemple, l'operador d / dt espai funció és funcions diferenciables univariants d'espai. Aquest espai és de dimensió infinita (perquè no tota funció diferenciable pot utilitzar combinació lineal finita de funcions de base d'exprés). No obstant això, cada valor propi λ corresponent a la funció d'espai és unidimensional. Es tracta de totes les formes de N = N0exp (λt) és un conjunt de funcions. N0 és una constant arbitraria, també en t = 0 és el nombre inicial. Teorema Per a més detalls sobre aquest tema, vegeu el teorema espectral Teorema espectral en cas de dimensió finita, matriu de tot es pot diagonalitzada ha estat categoritzat: mostra una matriu és diagonalitzable si i només si es tracta d'una matriu normal. Tingueu en compte que això inclou la situació d'auto-conjugat (Hermite). Això és útil, com una funció de diagonalització matriu Tf (T) (per exemple, la funció de Borel f) concepte és clar. En una funció més general de la matriu quan l'efecte teorema espectral és encara més evident. Per exemple, si f és analítica, a continuació, la sèrie de potències, si està substituït amb T x, la matriu pot ser vist com convergència absoluta en l'espai de Banach. Teorema espectral també permet a l'operador definir fàcilment l'única arrel quadrada positiva. Teorema espectral es pot estendre a l'espai acotat operador normal d'Hilbert, o sense límits situació operador acte-adjunt. Eigenvector Breu introducció |
| Usuari Revisió |
|
Sense comentaris encara |
