| Idioma : |
|
| Comunitat enciclopèdia |Enciclopèdia Respostes |Enviar pregunta |Coneixement de vocabulari |Pujar coneixement |
Eigenvector |
|
Teorema de descomposició de valor singular, A = UΣV * on Σ és una matriu diagonal, i U, V és una matriu unitària. A = UΣV * els elements diagonals de no negatiu, i una entrada positiva es diu els valors singulars d'A Això també és cert per a les matrius no quadrats; Si quan el tipus de norma, en la qual A = UΛU - 1, on Λ no és diagonal, però bloquejar matriu diagonal, i U és una matriu unitària. Si quan la mida de bloc i el nombre dels valors propis de la segona decisió geomètrica i algebraica. Si quan descomposició és un resultat fonamental. De la qual cosa es pot obtenir immediatament una matriu quadrada es pot utilitzar plenament els seus valors propis, incloent temps de re expressar, només difereixen en una equivalència unitària. Això significa que els valors característics de l'estudi matemàtic de la matriu té un paper extremadament important.Com a resultat directe de la descomposició de Jordà, una matriu A pot ser d'escriptura "només" amb A = S N, on S pot ser diagonalizado, N és una potència de zero (és a dir, per a un determinat q, Nq = 0), i S i N intercanviable (SN = NS). Qualsevol matriu invertible A pot ser escrit única A = SJ, on S és la matriu diagonalitzada i J és el poder ell (és a dir, fa que el polinomi característic (λ-1) El poder de la S i J intercanviable). Altres propietats Espectral invariant per transformacions de semblança: matrius A i P-1AP té el mateix valor característic, que per a qualsevol matriu A i qualsevol matriu invertible P són veritables. Spectrum també és invariant sota la transposició: matrius A i A tenen els mateixos valors propis. Atès que l'espai de dimensió finita és la transformació lineal bijectiva si i només si es tracta d'un sol tret, una matriu és invertible si i només si tots els valors propis no són zero. Si analitza algunes de les més quan els resultats són els següents: Una matriu és diagonal si i només els números i la multiplicitat geomètrica dels temps contemporanis per a tots els valors propis són iguals. Particular, existeix una matriu de n × n si hi ha n diferents valors característics, sempre diagonalització. Aquests efectes poden considerar-se com l'espai vectorial dels vectors propis generalitzats clau en la suma directa de subespais invariants. Cada bloc a la diagonal que correspon a la suma directa d'un subespai. Si el bloc és la diagonal, i el seu subespai invariant és un espai de característiques. En cas contrari, és un espai de característiques generalitzada, com es defineix anteriorment; Com que la traça, és a dir, els elements de la diagonal principal, invariant sota l'equivalència unitària, si les instruccions estàndard quan és igual a la suma de tots els valors propis; No són similars, igual que els valors propis de la matriu triangulars en els principals elements de la diagonal iguals als valors propis de la determinant és igual al producte de (multiplicitat algebraica dels càlculs d'acord amb el nombre d'ocurrències). Algunes de la matriu espectral lloc regular subclasses: Una matriu hermítica (A = A *) tots els valors propis són reals. A més hi ha tota matriu definida positiva (v * Av> 0 per a tots els vectors v) tots els valors propis són positius; Tots matriu hermítica obliqua (A =-A *) els valors propis són nombre imaginari pur; Tots matriu unitària (A-1 = A *) els valors propis del valor absolut 1; Suposem que A és una matriu m × n, on m ≤ n, i B és una matriu n × m. BA i AB tenen el mateix valor característic més n - m un valor característic igual a 0. Cada matriu se li pot assignar una norma operador. Norma d'operador és el mòdul dels seus valors propis cota superior, i per tant també el seu radi espectral. La norma directament i valors propis de computació de màxim mòdul està directament relacionat amb una llei de potència. Quan una matriu és regular, i seva norma d'operador és el mòdul màxim dels valors propis i independents del seu domini normal. Eigenvector Un vector de característiques o conjugat del vector de característiques és transformat per convertir-se en el vector conjugat multiplicat per un escalar, en què la transformació lineal s'anomena el conjugat escalar d'autovalors o valors característics. Variables Característiques conjugades i el conjugat i el valor característic convencional representa els vectors propis i valors propis de la mateixa informació i significat, però en un sistema de coordenades alternatiu s'utilitza quan hi ha. Equació corresponent és: Per exemple, la teoria de la dispersió electromagnètica coherent, la transformació lineal A representa un efecte de dispersió de l'objecte de l'acció, caracteritzat perquè el vector de polarització d'ona electromagnètica. En l'òptica, el punt de coordenades definit per l'ona, anomenat alineació de dispersió cap endavant (FSA), que condueix a l'equació de valors propis convencional, i el radar, el sistema de coordenades de radar d'acord amb les definicions de vista, denominat dispersió cap enrere alineat (BSA), i per tant dóna equació de valor propi conjugat. Eigenproblem Un problema de valor propi generalitzada (segon sentit) té la forma A la que A i B són matrius. Els seus valors propis generalitzats (segon sentit) λ pot obtenir a través de la solució de la següent equació Forma A - λB conjunt de matriu, on λ és un nombre complex, anomenat un "llapis". Si B és reversible, el problema inicial es pot escriure de la següent manera Això és un problema de valor propi estàndard. No obstant això, en molts casos, l'execució de l'operació inversa no és desitjable, però generalitzat problema de valor propi ha de ser resolt com la seva formulació original. Si A i B són matriu de coeficients simètrica real, llavors els valors propis d'un nombre real. Aquest és un segon equivalent de la formulació anterior no són evidents, ja que la matriu B - 1A pot no ser simètrica. Aquí és un exemple de l'aplicació de més avall d'orbitals moleculars. Element Anell A la matriu quadrada A, els coeficients pertanyen a un cas anell, λ s'anomena un valor propi de la dreta si hi ha un vector x de columna tals que Ax = λx, també conegut com un valor característic si hi ha un diferent de zero fila de l'esquerra vector i de tal manera que jA = yλ. |
| Usuari Revisió |
|
Sense comentaris encara |
