Idioma :
SWEWE Membre :Login |Registre
Cercar
Comunitat enciclopèdia |Enciclopèdia Respostes |Enviar pregunta |Coneixement de vocabulari |Pujar coneixement
Anterior 1 Pròxim Seleccioneu Pàgines

Heisenberg Scenic

Introducció

Heisenberg pintura mat és una representació de la mecànica quàntica. Aquesta representació de l'operador (observables i altres operadors) depèn del temps i l'estat quàntic no depèn del temps. Heisenberg i Schrödinger Scenic Scenic hi ha diferències òbvies. Operador de Schrödinger escènica expressada és una constant, i, juntament amb l'evolució temporal dels estats quàntics. Malgrat aquestes diferències, els dos tipus de pintura mat és tot just diferent dels canvis dependents del temps en el substrat. Dos tipus resultats estadístics de mesura escèniques són idèntics. Això és inevitable. Com que són els mateixos fenòmens físics expressats.

De Heisenberg matriu mecànica escènica és una formulació base arbitrària. Qual la Hamiltonià no és necessàriament diagonal.

Detalls matemàticsEn la mecànica quàntica, Heisenberg representació d'estats quàntics Scenic | \ psi \ rang \, \ no depèn observables temps A \, \ Conèixer l'equació d'Heisenberg!!:

\ Frac {d} {dt} A = {i \ over \ hbar} [H, \, A] \ left (\ frac {\ partial A} {\ partial t} \ dret) _ \ mathrm {clàssica} \ , \!;

Quan, \ hbar \, \! És la constant reduïda de Planck, H \, \! És hamiltonià, [H, \, A] \, \! És H \, \! IA \, \ 's operadors commutatius. En alguns aspectes, ens sentim Heisenberg Scenic Scenic de Schrodinger més natural, més fonamental. I sobretot en la teoria de la relativitat, quan Heisenberg Scenic sembla revelar la invariància Lorentz.

Més, la representació d'Heisenberg de la mecànica quàntica amb la mecànica clàssica Scenic similars es poden observar fàcilment: Poisson claudàtors serà fàcil canviar d'operador, l'equació d'Heisenberg es converteix en mecànica hamiltoniana immediatament en moviment equació.

Stone - von Neumann Theory (Stone-von Neumann teorema) provar que Heisenberg i Schrödinger Scenic Scenic són equivalents.

Guia equació d'Heisenberg

Establir observables A \, \! (A operadors hermitianas). A l'hora del t \, \ Quantum estat |! \ Psi (t) \ rang \, \, seus observables A \, \ 's expectatives són

\ Lang A \ rang _ {t} = \ lang \ psi (t) | A | \ psi (t) \ rang \, \!.

Segons Schrödinger Scenic,

| \ Psi (t) \ rang = i ^ {- IHT / \ hbar} | \ psi (0) \ rang \, \!.

Llavors,

\ Lang A \ rang _ {t} = \ lang \ psi (0) | i ^ {IHT / \ hbar} A i ^ {- IHT / \ hbar} | \ psi (0) \ rang \, \!.

Definir l'operador depenent del temps A (t) \, \!,

A (t) = e ^ {IHT / \ hbar} A i ^ {- IHT / \ hbar} \, \!.

A (t) \, \! Amb la derivada en el temps de la

\ Begin {align} {d \ over dt} A (t) i = {i \ over \ hbar} H i ^ {IHT / \ hbar} A i ^ {- IHT / \ hbar} \ left (\ frac {\ partial A} {\ partial t} \ dret) _ \ mathrm {clàssica} {i \ over \ hbar} e ^ {IHT / \ hbar} A \ cdot (- H) i ^ {- IHT / \ hbar } \ \ & = {i \ over \ hbar} e ^ {IHT / \ hbar} \ left (HA - AH \ dret) i ^ {-IHT / \ hbar} \ left (\ frac {\ partial A} {\ partial t} \ dret) _ \ mathrm {clàssica} \ \ & = {i \ over \ hbar} \ left (HA (t) - A (t) H \ dret) \ left (\ frac {\ Un parcial} {\ partial t} \ dret) _ \ mathrm {clàssica} \ \ \ end {align} \, \!.

Per tant,

{D \ over dt} A (t) = {i \ over \ hbar} [H, A (t)] \ left (\ frac {\ partial A} {\ partial t} \ dret) _ \ mathrm {clàssica } \, \!.

Les identitats d'operador:

{I ^ BA i ^ {-B}} = A [B, A] \ frac {1} {2!} [B, [B, A]] \ frac {1} {3!} [B , [B, [B, A]]] \ cdots \, \!.

Per als que no depenen del temps A \, \!, Obtenim

A (t) = A \ frac {it} {\ hbar} [H, A] - \ frac {t ^ {2}} {2 \ hbar ^ {2}!} [H [H, A]] - \ frac {it ^ 3} {3! \ hbar ^ 3} [H [H [H, A]]] \ cdots \, \!.

Des Poisson operador de suport amb relacions de commutació de la mecànica hamiltoniana, aquesta equació també és cert.

Relacions de commutació

Òbviament, a causa que l'operador depenent del temps, les relacions de commutació Heisenberg amb el Schrödinger Rei carril pintat pintura mat té una gran diferència. Per exemple, consideri l'operador x (t_ {1}), \, x (t_ {2}), \, p (t_ {1}) \, \! I p (t_ {2}) \, \!. Evolució temporal d'aquests operadors, el hamiltonià del sistema depèn. Unidimensional oscil · lador harmònic hamiltonià és

H = \ frac {p ^ {2} (t)} {2m} \ frac {m \ omega ^ {2} x ^ {2} (t)} {2} \, \!.


Anterior 1 Pròxim Seleccioneu Pàgines
Usuari Revisió
Sense comentaris encara
Vull comentar [Visitant (34.235.*.*) | Login ]

Idioma :
| Comproveu el codi :


Cercar

版权申明 | 隐私权政策 | Drets d'autor @2018 Coneixement enciclopèdic del Món