| Idioma : |
|
| Comunitat enciclopèdia |Enciclopèdia Respostes |Enviar pregunta |Coneixement de vocabulari |Pujar coneixement |
Descomposició en valors singulars |
|
SVD (Descomposició en valors singulars) és un important factorització de la matriu àlgebra lineal, la matriu és l'anàlisi de matriu unitària en la promoció formal de diagonalització. En el processament del senyal, estadístiques i altres camps tenen aplicacions importants. L'essencial Descomposició en valors singulars en alguns aspectes simètrica matriu o vector Hermite matriu diagonalització basat en característiques similars. No obstant això, aquests dos factorització de la matriu Malgrat la seva rellevància, hi ha algunes diferències notables. Matriu simètrica descomposició vector propi es basa en l'anàlisi espectral i la descomposició de valor singular és una anàlisi espectral del teoria de la matriu en qualsevol promoció. [1] Descripció teòrica Sigui M un m × n-matriu, els elements dels quals tots pertanyen al domini K, que és el camp de nombre real o el camp dels nombres complexos. Per tant existeix una descomposició tal queM = UΣV *, On U és una matriu unitària de m × m-ordre; Σ m × n és la matriu diagonal de semi-definida positiva d'ordre, i V *, que és la traslladada conjugada de V, és el n × matriu unitària d'ordre n. Aquesta descomposició es diu la descomposició en valors singulars de M. Els elements de la diagonal de Σ Σi, i són els valors singulars de M. És una pràctica comuna que els valors singulars grans i petits de l'ordre. Aquest Σ pot identificar de forma exclusiva el M. (Encara que la U i V es continua sense determinar.) Explicació intuïtiva [2] En la descomposició en valors singulars de la matriu M a M = UΣV * · Columna d'U (columnes) compost per un conjunt de M ortogonal "d'entrada" o "anàlisi" dels vectors base. Aquests vectors són vectors propis de M * M. · V columnes (columnes) formats per un conjunt de vectors de la base ortogonal M "de sortida". Aquests vectors són vectors propis de M * M. · Σ elements de la diagonal són els valors singulars, pot ser vist com l'entrada i sortida entre l'escalar de la "expansió de control." Aquests són els MM * M * M i els valors singulars, i U i V corresponen a un vector fila. Valors singulars i vectors singulars, i també la relació amb la descomposició de valor singular Un nombre real no negatiu σ és un valor singular de M només si hi ha una unitat de vector de Km Kn unitat de vectors u i v són les següents: On U i V són els vectors σ vectors singulars esquerre i vectors singulars adequades. Per a qualsevol descomposició de valor singular A la Σ matriu diagonal de valors singulars d'elements iguals a M. U i V són els valors singulars de les columnes dels vectors singulars esquerre i dret. Per tant, el teorema anterior estableix que: Una matriu m × de almenys un fins p = min (m, n) diferents valors singulars. Sempre es pot trobar una base ortogonal en Km O, que consta de M vectors singulars esquerre. I Kn sempre es pot trobar una base ortogonal V, que consta de M vectors singulars per la dreta. Si un valor singular es pot trobar en dues a l'esquerra (o dreta) vectors singulars són linealment dependents, llavors coneguda com la degradació. No degenerada valors singulars tenen un únic vectors singulars esquerre i dret, depenent de la unitat de factor de fase multiplicat eiφ (el senyal real). Per tant, si tots els valors singulars de M són zero i no degeneren, la seva descomposició de valor singular és únic, degut a que l'O en una unitat que es multiplica per un factor de fase i al mateix temps V es multiplica per la columna corresponent ha de ser el mateix factor de fase. Per definició, la degradació dels valors singulars tenen un vectors singulars no són únics. A causa que també, si els valors singulars u1 i u2 dels dos vectors singulars esquerre σ, tant combinació lineal de vectors de qualsevol especificació de valors singulars σ és una esquerra vectors singulars, similars al vector singular dret té les mateixes propietats. Per tant, si M té un valor singular degradada, és només la descomposició de valor singular. Contacti amb valors propis de descomposició Significat geomètric Des U i V són els vectors unitaris de vectors, sabem que els vectors columna d'U u1, ..., um espai Km formen una base ortonormal. De la mateixa manera, els vectors de columna V v1, ..., vn de Kn espai també formen una base ortonormal (d'acord amb el producte estàndard de punts de la llei d'espai vectorial). Lineal transformació T: Kn → Km, el vector x esdevé Mx. Tenint en compte aquestes bases ortonormals, aquesta transformació ho descriu molt simple: T (vi) = σi ui, per i = 1, ..., min (m, n), on σi és una matriu diagonal de Σ i-èsim element, quan i> min (m, n), T (vi) = 0. Per tant, el significat geomètric SVD de la teoria pot resumir de la següent manera per fer-ho: Per a cada una aplicació lineal T: Kn → Km, T Kn del vector de la base i-èsim està assignada a la i-èsima vectors base quilòmetres del factor no negatiu i, a continuació, Els vectors de bases restants s'assignen als vectors zero. En contra d'aquests vectors de la base, el mapatge T es poden expressar com una matriu diagonal no negatiu. Simplificat SVD |
| Usuari Revisió |
|
Sense comentaris encara |
