Idioma :
SWEWE Membre :Login |Registre
Cercar
Comunitat enciclopèdia |Enciclopèdia Respostes |Enviar pregunta |Coneixement de vocabulari |Pujar coneixement
Anterior 1 Pròxim Seleccioneu Pàgines

Sistema Axiom

Breu introducció

Matemàticament, un sistema axiomàtic (o anomenats sistemes axiomàtics, axioma del sistema axiomàtic del sistema) és un conjunt d'axiomes de què alguns o tots els axiomes es pot utilitzar juntament teoremes derivats lògicament. Una teoria matemàtica consisteix en un sistema d'axiomes i teoremes derivats tots els seus components. Una descripció completa del sistema d'axiomes està fora del sistema formal és un cas especial, però en general completament Angle d'esforços per aconseguir la seguretat dels ingressos decreixents, i fer que la gent més il · legible. Per tant, el sistema d'axioma discussió és en general només fórmula mitjà-angle de. Una teoria formal en general vol dir un sistema axiomàtic, per exemple, en la teoria de models expressada. Una prova formal és una prova en el sistema formal de la representació. [1]Naturalesa

Un sistema d'axiomes s'anomena l'auto-consistent (o trucada compatibilitat, consistència), si no és contradictòria, que no es deriva dels axiomes, mentre que la capacitat d'una proposició i la seva negació.

En un sistema axiomàtic, un axioma es diu independent, si no és un axioma del sistema poden ser exportats a altres teoremes. Un sistema es diu independent si cada un dels seus axiomes són independents.

Mentre que la independència no és un requisits del sistema necessaris, l'auto-consistència és essencial. Un sistema axiomàtic es diu complet si cada proposició pot ser exportat o la seva negació es pot exportar.

Model

Model del sistema Axiom és un conjunt definició rigorosa, que es produeixen en el sistema definit per donar significat a l'expressió, i el sistema i està en una relació definida d'una manera consistent. Model de formigó [2] l'existència del rendiment d'auto-consistent sistema de prova.

Model també es pot utilitzar per mostrar un axioma en la independència del sistema. Mitjançant la construcció de l'eliminació d'un subsistema axioma model correcte específica, es mostra que els axiomes de la província a ser independents si la seva exactitud no pot ser derivat des del subsistema.

Tots dos models es diuen isomorfs si corresponen als elements pot establir-se i mantenir-se en forma la relació entre ells. Aquell la Cada model és isomorf a un altre sistema axiomàtic és cridat basat en el context, i la naturalesa de la categorització pot garantir la integritat del sistema.

El primer sistema d'axiomes de la geometria euclidiana.

Mètode axiomàtic

Mètode axiomàtic s'utilitza sovint com un únic mètode o un procés coherent per a la discussió. Per Euclides com un exemple, ho fa en molts segles han tractat: Fins a principis del segle 19 a Europa, gregues matemàtiques matemàtiques i la filosofia representa el llegat d'èxits intel · lectuals (a l'estil de geòmetra, el desenvolupament més geomètrica ) amb els més alts estàndards que es dóna per fet (per exemple, en els escrits de Spinoza descriu).

Aquest mètode tradicional es troba axioma evident, per la indiscutible, que al segle 19 a poc a poc es va escombrar amb això és el desenvolupament de la geometria no euclidiana, la veritable base de l'anàlisi, la teoria de conjunts de Cantor i Frey Treball de la reixeta de la base de les matemàtiques, així com el mètode axiomàtic de Hilbert com una eina de recerca de la "nova" ús ocórrer. Per exemple, la teoria de grups en aquest segle, el primer en la base axiomàtica. Un cop axioma a resoldre (per exemple, l'element invers ha d'existir), el subjecte pot progressar de forma independent sense referència a l'origen d'aquest tipus d'estudis - Grup de transformació.

Així que ara en el camp de les matemàtiques i que està afectant a almenys tres tipus de "model" mètode axiomàtic. Amb el mètode de descripció irònica, les actituds possibles són:

1 per a acceptar la meva opinió, ha de suportar les conseqüències.

(2) Em nego a un dels seus axiomes i adoptar un altre model (Rebuig un dels seus axiomes i accepto models addicionals).

3 I defineix un conjunt d'axiomes camp d'investigació.

El primer cas es defineix el mètode deductiu clàssic. El segon punt amb un lema generalitzat après, els conceptes que es pot utilitzar en una àmplia suposició natural és expressar el mateix. Un terç de les matemàtiques del segle 20 en un lloc destacat, en particular, basada en el tema del àlgebra homological. Òbviament, fora del mètode axiomàtic en matemàtica té les seves limitacions. Per exemple, en la filosofia política, el que porta a conclusions inacceptables axioma és probable que hi hagi una gran quantitat de rebuig, de manera que ningú realment unificada en la primera versió.

Exemple

Axiomes euclidians

Qualsevol dels dos punts connectats per una línia recta.

Qualsevol línia pot estendre infinitament en línia recta.

Tenint en compte qualsevol segment pot ser utilitzat com un punt final en el seu centre, el segment com l'àrea per fer un cercle.

Tots els angles rectes són congruents.

Si dues línies rectes que es creuen amb el tercer, i en els angles de la mateixa banda de menys de dos angles rectes, a continuació, les dues línies es creuen en aquest costat.

L'ús d'aquests axiomes pot ser la geometria euclidiana. Modificar l'article axiomes poden ser la geometria no euclidiana.

Axiomes de Peano

1.0 és un nombre natural;

2 cadascun nombres naturals identificats 01:00, té un cert nombre de successor a ', a' és un nombre natural (un nombre que és immediatament posterior a aquest nombre el nombre que segueix a la, per exemple, el nombre 0 és el successor 1,1 successor és 2, etc);


Anterior 1 Pròxim Seleccioneu Pàgines
Usuari Revisió
Sense comentaris encara
Vull comentar [Visitant (44.195.*.*) | Login ]

Idioma :
| Comproveu el codi :


Cercar

版权申明 | 隐私权政策 | Drets d'autor @2018 Coneixement enciclopèdic del Món