Hi ha una matriu invertible P, Q, de manera que PAQ = B, aleshores A i B són equivalents, necessària i suficient condició que A i B són el mateix tipus de matriu i R (A) = R (B). L'anomenada equivalència matriu A i la matriu B, A es pot obtenir a través de la transformació elemental B.
Prova:
a1, a2, .... an, són linealment independents, i a1, a2, .... an, b, r correlació lineal, pel que x1a1 x2a2 .... xnan xb ir = 0, si i = 0, llavors x1a1 x2a2 .... xnan xb = 0, es descriu a1, a2, ... una, lineal, empatia x = 0, es pot obtenir a1, a2, .... una, r lineal . Si x, i no són zero, les dues parts es poden obtenir dividint el x-b = x1 / x) a1 (x2 / x) a2 ... (x / x) 1 (i / x) r, el que significa B maig amb a1, a2, .... una, r. expressat. Si per i r es pot utilitzar per provar que a1, a2, .... un, b representa. Això demostra que a1, a2, .... an, b i a1, a2, .... an, r és equivalent a la proposició disponible Consolidat es demostra.
|
