| [Visitant (58.214.*.*)]respostes [Xinès ] | Temps :2020-11-05 | La simetria punt a punt és la categoria més bàsica i més important de problemes de simetria. Els altres tipus de problemes de simetria es poden reduir a simetria punt a punt per resoldre’ls. El domini expert i l’ús flexible de la fórmula de coordenades de punt mitjà consisteix a fer front a aquest tipus La clau del problema.
El problema de la simetria entre un punt i una línia és una extensió del problema de simetria entre un punt i un punt. Per fer front a aquest tipus de problemes, es comprenen principalment dos aspectes: ①El producte de la línia entre dos punts i el pendent de la recta coneguda és igual a -1, ②El punt mitjà dels dos punts ja és Conèixer la línia recta.
El problema de la simetria d’una línia recta respecte d’un punt es pot transformar en un problema de simetria d’un punt sobre una línia recta respecte a un punt determinat. El que cal remarcar aquí és que dues rectes simètriques són paral·leles. Sovint fem servir rectes paral·leles per resoldre-les.
Exemple Trobeu l'equació lineal de la recta 2x 11y 16 = 0 simètrica sobre el punt P (0,1).
Anàlisi Aquest problema es pot resoldre utilitzant dues rectes paral·leles i la distància del punt P a les dues rectes és igual. També podeu agafar primer un punt en una línia coneguda, després trobar el punt de simetria sobre el punt P i substituir la constant de correlació indeterminada de l’equació de recta de simetria.
Solució 1 Sabent per les propietats de la simetria central, la línia simètrica que es vol cercar és paral·lela a la línia coneguda, de manera que l’equació de línia simètrica es pot establir com a 2x 11y c = 0. A partir de la fórmula de distància punt a línia, obtenim
És a dir _ 11 c _ = 27, c = 16 (és a dir, la recta coneguda, descartada) o c = -38. Per tant, l'equació de la recta simètrica és 2x 11y-38 = 0.
Solució 2 Agafeu dos punts A (-8,0) a la recta 2x 11y 16 = 0, després el punt A (-8,0) al voltant del punt de simetria B (8,2) de P (0,1).
Substituint B (8, 2), la solució és c = -38.
Comenteu el mètode de la primera solució: la recta simètrica ha de ser paral·lela a la recta coneguda i la distància del punt (el centre de simetria) a les dues rectes és igual i s’obté c per resoldre el problema i la segona solució és transformar-se en un problema de simetria punt a punt. , Utilitzeu la fórmula de coordenades de punt mitjà per trobar les coordenades simètriques de punt i, a continuació, utilitzeu l'equació del sistema lineal per escriure l'equació lineal. Les dues solucions a aquest problema reflecteixen la superioritat de l'equació del sistema lineal.
El problema de la simetria d’una recta respecte d’una recta inclou dues situacions: ①Dues rectes són paral·leles, ②Dues rectes es tallen. Per a ①, podem transformar-lo en un problema de simetria d’un punt d’una recta a resoldre; per a ②, la solució general és trobar primer el punt d’intersecció i Utilitzeu "a l'angle" o converteix-lo en un punt sobre la simetria d'una línia recta.
Exemple Trobeu l'equació de la recta l1: x-y-1 = 0 recta simètrica l2: x-y 1 = 0.
Anàlisi A partir del significat de la pregunta, les dues rectes l1 i l2 donades són rectes paral·leles. Per resoldre aquest tipus de simetria, sempre podem convertir-lo en un problema de simetria d’un punt d’una línia recta i, a continuació, utilitzar el sistema de rectes paral·leles per resoldre-ho o utilitzar la distància igual per trobar la solució.
Solució Segons l'anàlisi, l'equació de la recta l es pot establir com xy c = 0, pren el punt M (1, 0) de la recta l1: xy-1 = 0, llavors és fàcil trobar la simetria de M respecte a la recta l2: xy 1 = 0 Punt N (-1, 2),
Substituint les coordenades de N per l’equació x-y c = 0, la solució és c = 3,
Per tant, l’equació de la recta l és x-y 3 = 0.
El comentari per transformar el problema de simetria és una idea indispensable per resoldre aquest tipus de problemes. A més, aquest problema també pot utilitzar l’equació de la línia recta paral·lela per escriure la forma de la recta l i, a continuació, prendre qualsevol punt de la recta l2 , La constant de correlació s'ha de determinar en funció de la distància igual del punt a les dues línies simètriques. |
|
